一个高中数学关于解三角形的题 求大大们解答
已知在三角形ABC中sinB(tanA+tanC)=tanAtanC求证(1)abc三个边成等比数列(2)a=1c=2求三角形的面积在线等光速采纳谢谢求过程和答案...
已知在三角形ABC中 sinB(tanA+tanC)=tanAtanC 求证 (1) a b c 三个边成等比数列 (2) a=1 c=2 求三角形的面积 在线等 光速采纳 谢谢 求过程和答案
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sinB(tanA+tanC)=tanAtanC
化简得:sinB(sinA/cosA+sinC/cosC)=sinB*sin(A+C)/(cosAcosC)=sinAsinC/(cosAcosC),
在三角形ABC中 sinB=sin(A+C),上式变为:sinB*sinB=sinA*sinC,由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=k, 代入得:b^2=ac。所以a b c 三个边成等比数列 。
(2) a=1 c=2 得: b=√2, 三角形的面积 S= √[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√7/4.
其中s=(a+b+c)/2
化简得:sinB(sinA/cosA+sinC/cosC)=sinB*sin(A+C)/(cosAcosC)=sinAsinC/(cosAcosC),
在三角形ABC中 sinB=sin(A+C),上式变为:sinB*sinB=sinA*sinC,由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=k, 代入得:b^2=ac。所以a b c 三个边成等比数列 。
(2) a=1 c=2 得: b=√2, 三角形的面积 S= √[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√7/4.
其中s=(a+b+c)/2
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(1)sinB(tanA+tanC)=tanAtanC
sinB(sinA/conA+sinC/conC)=sinAsinC/conAconC
sinBsin(A+C)/conAconB=sinAsinC/conAconC
sinBsin(180-B)= sinAsinC
sinB^2= sinAsinC (1)
a/sinA=2R b/sinB=2R c/sinC=2R
代入(1)式
b^2=ac
所以a b c 三个边成等比数
(2)因为 a=1 c=2
b^2=ac
所以b=sqr(2) sqr(2)表示2的算术平方根
知道三边求三角形面积用海伦公式求,不多说了。
sinB(sinA/conA+sinC/conC)=sinAsinC/conAconC
sinBsin(A+C)/conAconB=sinAsinC/conAconC
sinBsin(180-B)= sinAsinC
sinB^2= sinAsinC (1)
a/sinA=2R b/sinB=2R c/sinC=2R
代入(1)式
b^2=ac
所以a b c 三个边成等比数
(2)因为 a=1 c=2
b^2=ac
所以b=sqr(2) sqr(2)表示2的算术平方根
知道三边求三角形面积用海伦公式求,不多说了。
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(1)∵sinB(tanA+tanC)=tanAtanC, tanA=sinA/cosA,tanC=sinC/cosC,
∴sinB(sinA/cosA + sinC/cosC)=(sinAsinC)/(cosAcosC)
即sinB(sinAcosC+cosAsinC)/(cosAcosC)=(sinAsinC)/(cosAcosC)
∴:sinBsin(A+C)=sinAsinC
又sin(A+C)=sin(180°-B)=sinB,
∴ sin²B=sinAsinC
由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC可得:
b²=a*c
∴边a,b,c成等比数列。
(2)由(1)可得:b=√2。
根据海伦公式:p=(a+b+c)/2,s=√(p(p-a)(p-b)(p-c))。
海伦公式见参考资料。
∴sinB(sinA/cosA + sinC/cosC)=(sinAsinC)/(cosAcosC)
即sinB(sinAcosC+cosAsinC)/(cosAcosC)=(sinAsinC)/(cosAcosC)
∴:sinBsin(A+C)=sinAsinC
又sin(A+C)=sin(180°-B)=sinB,
∴ sin²B=sinAsinC
由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC可得:
b²=a*c
∴边a,b,c成等比数列。
(2)由(1)可得:b=√2。
根据海伦公式:p=(a+b+c)/2,s=√(p(p-a)(p-b)(p-c))。
海伦公式见参考资料。
参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/341270265.html
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正切换为余切 代入原式 轻松可以得到 cosCsinBsinA+cosAsinCsinB=sinAsinC
因为 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab) cosA=(c^2+b^2-a^2)/(2bc)
所以有:后三个代入第一个得到
(a^2+b^2-c^2)/2+(c^2+b^2-a^2)/2=ac
化简得到 b^2=ac
所以a b c 为等比数列
(2)a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 和 b^2=ac=2
S=1/2(acsinB)=sinB
因为 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab) cosA=(c^2+b^2-a^2)/(2bc)
所以有:后三个代入第一个得到
(a^2+b^2-c^2)/2+(c^2+b^2-a^2)/2=ac
化简得到 b^2=ac
所以a b c 为等比数列
(2)a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 和 b^2=ac=2
S=1/2(acsinB)=sinB
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(1)sinB(sinA/cosA+sinC/cosC)=sinAsinC/cosAcosC
左右两边同乘cosAcosC
sinB(sinAcosC+sinCcosA)=sinAsinC
sinBsin(A+C)=sinAsinC
sinB^2=sinAsinC
由正弦定理可知b^2=ac
(2)b为根号2,你再随便求一个角就可以了
左右两边同乘cosAcosC
sinB(sinAcosC+sinCcosA)=sinAsinC
sinBsin(A+C)=sinAsinC
sinB^2=sinAsinC
由正弦定理可知b^2=ac
(2)b为根号2,你再随便求一个角就可以了
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