Question

由正项级数的“比较判别法”可推导下面的结论，请问是怎么得到的？谢谢

Answer 1

注意到正项级数1/n^a在a>1时收敛，在a<=1时发散。
因此只需得到un的等价量的大小即可。还是写出来吧。
un＝(aq*n^q+...+a1*n+a0)/(bp*n^p+...+b1*n+b0)，
在un的通项中的分子分母同除以n^q，
un＝(aq+....+a1*n^(1－q)+a0*n^(－q))/(bp*n^(p－q)+...+b1*n^(1－q)+b0*n^(－q))。
注意到un/n^(p－q)的极限是aq/bp>0，因此
un等价于(aq/bp)/n^(p－q)，由此结论成立。

追问

哈哈，我明白了，谢谢大虾！原来核心是用到了P级数的结论哈！
证明中间穿插了等价级数具有相同的敛散性~
但大虾倒数第二步可能是打字太快了，多了一个除号哦~
应该是“注意到un*n^(p－q)的极限是aq/bp>0，因此un~(aq/bp)/n^(p－q)，由此结论成立。”

谢谢大虾，证明的很好哇！

追答

对，有时候想当然的打出来，没仔细看。
你看的很仔细。