Question

数学求化简

Answer 1

都是三角函数最基础的证明题。
1、
(1-2sin²x)/(cosx+sinx)²
=(sin²x+cos²x-2sin²x)/(cosx+sinx)²
=(cos²x-sin²x)/(cosx+sinx)²
=(cosx+sinx)(cosx-sinx)/(cosx+sinx)²
=(cosx-sinx)/(cosx+sinx)
=(1-tanx)/(1+tanx)
2、
应该是抄错题了。等式左边等于2
3、
cos²(2π+α)·tan²α+cos²α
=cos²α·tan²α+cos²α
=sin²α+cos²α
=1
4、
tan²x-sin²x
=tan²x-cos²xtan²x
=tan²x(1-cos²x)
=tan²xsin²x
5、
cos⁴α-sin⁴α
=(cos²α+sin²α)(cos²α-sin²α)
=1·(cos²α-sin²α)
=cos²α-sin²α
=cos²α-cos²αtan²α
=cos²α(1-tan²α)
=cos²α(1+tanα)(1-tanα)
6、
(1+2sinαcosα)/(sin²α-cos²α)
=(sin²α+cos²α+2sinαcosα)/(sin²α-cos²α)
=(sinα+cosα)²/[(sinα+cosα)(sinα-cosα)]
=(sinα+cosα)/(sinα-cosα)
=(tanα+1)/(tanα-1)

追问

追答

三角函数最基础的知识：sin²α+cos²α=1
因此在需要的情况下，可将1与sin²α+cos²α来回互换。
这是一学三角函数就必定会学到的。看你的题目，已经是高中了吧。这个公式是初中就需要掌握的。
不要跟我说你没学过。除非你初中从来没学过三角函数，高中也从来没学过三角函数，你的题目是帮别人问的。