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求极限 x➔0lim[(1/x²)-cot²x]
解：原式=x➔0lim[(1/x²)-cos²x/sin²x]=x➔0lim[(sin²x-x²cos²x)/(x²sin²x)]
=x➔0lim[2sinxcosx-(2xcos²x-2x²cosxsinx)]/(2xsin²x+2x²sinxcosx)
=x➔0lim(2xcosx-2xcos²x+2x³cosx)/(2x³+2x³cosx)
=x➔0lim(cosx-cos²x+x²cosx)/(x²+x²cosx)
=x➔0lim(-sinx+2cosxsinx+2xcosx-x²sinx)/(2x+2xcosx-x²sinx)
=x➔0lim(-x+4xcosx-x³)/(2x+2xcosx-x³)
=x➔0lim(-1+4cosx-4xsinx-3x²)/(2+2cosx-2xsinx-3x²)
=-3/4
解：原式=x➔0lim[(1/x²)-cos²x/sin²x]=x➔0lim[(sin²x-x²cos²x)/(x²sin²x)]
=x➔0lim[2sinxcosx-(2xcos²x-2x²cosxsinx)]/(2xsin²x+2x²sinxcosx)
=x➔0lim(2xcosx-2xcos²x+2x³cosx)/(2x³+2x³cosx)
=x➔0lim(cosx-cos²x+x²cosx)/(x²+x²cosx)
=x➔0lim(-sinx+2cosxsinx+2xcosx-x²sinx)/(2x+2xcosx-x²sinx)
=x➔0lim(-x+4xcosx-x³)/(2x+2xcosx-x³)
=x➔0lim(-1+4cosx-4xsinx-3x²)/(2+2cosx-2xsinx-3x²)
=-3/4
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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求极限 x➔0lim[(1/x²)-cot²x]
用等价无穷小，从一开始就用的话是比较方便的。但结果有差别。
=x➔0lim[(1/x²)-cos²x/sin²x]
=x➔0lim[(sin²x-x²cos²x)/(x²sin²x)]
=x➔0lim[(1-cos²x)/(x²)]
=x➔0lim[(sin²x)/(x²)]
=x➔0lim[(sinx/x)]²
=1
用等价无穷小，从一开始就用的话是比较方便的。但结果有差别。
=x➔0lim[(1/x²)-cos²x/sin²x]
=x➔0lim[(sin²x-x²cos²x)/(x²sin²x)]
=x➔0lim[(1-cos²x)/(x²)]
=x➔0lim[(sin²x)/(x²)]
=x➔0lim[(sinx/x)]²
=1
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x→0时，
1/x^-(cotx)^
=1/x^-(cosx/sinx)^
→1/x^-(cosx)^/x^
→(1-cos^x)/x^
=（sinx/x)^
→1，
与您给的答案不同。
1/x^-(cotx)^
=1/x^-(cosx/sinx)^
→1/x^-(cosx)^/x^
→(1-cos^x)/x^
=（sinx/x)^
→1，
与您给的答案不同。
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