求幂级数，求和1到正无穷(x-5)^n/ln(1+n)的收敛半径急收敛区间。
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先计算收敛半径，假设
Un=1/ln(1+n)
则d=lim【n→∞】U(n+1)/Un
=lim【n→∞】ln(1+n)/ln(2+n)
=1
所以收敛半径为r=1/d=1
因此收敛区间为(4,6)
当x=6时，原级数=Σ1/ln(1+n)发散（利用比较判别法的极限形式即可）
当x=4时，原级数=Σ(-1)^n/ln(1+n)收敛（利用交错级数的莱布尼茨判别法，1/ln(1+n)单调下降趋于0）
从而如果求收敛域，则该级数的收敛域为[4,6)
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！
Un=1/ln(1+n)
则d=lim【n→∞】U(n+1)/Un
=lim【n→∞】ln(1+n)/ln(2+n)
=1
所以收敛半径为r=1/d=1
因此收敛区间为(4,6)
当x=6时，原级数=Σ1/ln(1+n)发散（利用比较判别法的极限形式即可）
当x=4时，原级数=Σ(-1)^n/ln(1+n)收敛（利用交错级数的莱布尼茨判别法，1/ln(1+n)单调下降趋于0）
从而如果求收敛域，则该级数的收敛域为[4,6)
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