Question

连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)={x,0<=x<1;2-x,1<=x<2;0,其他.}的数学期望

答案是5/6，求解题过程

Answer 1

对f(x)分段积分得到X的分布函数F(x)，对应于概率f(x)，则期望为各个f(x)F(x)之和，由于连续，所以为积分形式。不能打公式，敬请谅解！

Answer 2

E=∫_0^1 xdx+∫_1^2 (2-x)dx=1
唯一的可能就是第一项是x²

追问

看不懂啊亲，E（x）=∫ xf(x)d(x)啊，那分段是时候怎么求呢？

追答

我说, 是不是第一项是x²啊?

追问

不是的，是X

追答

额, 那我就真的不知道了, 可是按道理应该没有错
f(x)为概率密度, 故期望应该是∫f(x)dx再除以积分的长度

我傻叉了, 你说的是对的, 我再算一下...

追问

不是吧，期望是∫ xf(x)dx啊，那总的期望可以是每段区间相加么

追答

对的, 竟然忘记初中东西了...丢脸
可是这么算不还是得到1吗?
积分时, 如果f(x)是分段函数, 则把积分拆开, 分开算. 你知道积分是有加法性的对吧

追问

额...这是大二的概率题.....可能答案错了吧，这破书学校老师自己出的，好多错！

追答

不是吧, 大二...
还自己出题...
好罕见
我们老师都是让我们做书后的习题, 正确答案是什么都不给的...

Answer 3

顶，肯定是x^2 ,类似的题我见过