Question

命题p：实数x满足x^2－4ax＋3a^2＜0（其中a＞0），命题q：实数x满足｜x－1｜＜＝2，

命题p：实数x满足x^2－4ax＋3a^2＜0（其中a＞0），命题q：实数x满足｜x－1｜＜＝2，（x＋3）/（x－2）＞＝0。（1）若a＝1，且p^q为真，求实数x的取值范围（2）若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。 求详解～谢了

Answer 1

（1）a=1,x^2-4x+3<0

(x-3)(x-1)<0
1<x<3
即P：1<x<3
Q:|x-1|<=2,-2<=x-1<=2,-1<=x<=3
(x+3)/(x-2)>=0,x>2,x<=-3
即有Q：2<x<=3
P^Q为真，即二个都是真的，那么有2<x<3
(2)非p是x<=a,x>=3a,非Q是x<=2,x>3
非P是非Q的充分不必要条件，即非P是非Q的子集。
即有：a<2,3a>3
即有:1<a<2.