Question

画圈处求解， 请写出（详细过程）(高等数学 理工学科）谢谢 :)

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Answer 1

　　解芹袜：p=∫(3,∞或雹)2^(-x)ln2dx=∫(3,∞)d[-2^(-x)]=[-2^(-x)]丨(x=3,∞)=2^(-3)=1/8。
　　E(Y)=∑k(k-1)[(7/8)^(k-2)](1/8)^2=(1/8)^2∑k(k-1)[(7/8)^(k-2)]，
　　设x=7/8，S=∑x^k，显然S收敛、且lim(k→∞)S=1/(1-x)。对S求导两次，则S''=∑k(k-1)x^(k-2)=[1/(1-x)]''=2/(1-x)^3，
　嫌团激　∴∑k(k-1)(7/8)^(k-2)=2/(1-x)^3丨(x=7/8)=2/(1/8)^3，
　　∴E(Y)=[(1/8)^2]*2/(1/8)^3=16。
　　供参考。

Answer 2

上处：∫<3, +∞>饥肆2^(-x)ln2 dx = [-2^(-x)]<3, +∞> = 0 + 2^(-3) = 1/前缓8
下处：当 -1< x < 1 时，
(∑<k=2,∞>x^k)'' = [x^2/慧肢模(1-x)]'' = [-x-1+1/(1-x)]''
= [-1+1/(1-x)^2]' = 2/(1-x)^3