Question

）已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题： （1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动

Answer 1

解：（1）①证明：过P作PH⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为H，N，得∠HPN=90°

∴∠HPC+∠CPN=90°

∵∠CPN+∠NPD=90°

∴∠HPC=∠NPD

∵OM是∠AOB的平分线

∴PH=PN

又∵∠PHC=∠PND=90°

∴△PCH≌△PDN

∴PC=PD

②∵PC=PD

∴∠PDG=45°

∵∠POD=45°

∴∠PDG=∠POD

∵∠GPD=∠DPO

∴△POD∽△PDG

∴S△POD/S△PDG=(PD/PG)^2=4/3

（2）①若PC与边OA相交，

∵∠PDE＞∠CDO

令△PDE∽△OCD

∴∠CDO=∠PED

∴CE=CD

∵CO⊥ED

∴OE=OD

∴OP=(1/2)ED=OD=1

②若PC与边OA的反向延长线相交

过P作PH⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为H，N，

∵∠PED＞∠EDC

令△PDE∽△ODC

∴∠PDE=∠ODC

∵∠OEC=∠PED

∴∠PDE=∠HCP

∵PH=PN，Rt△PHC≌Rt△PND

∴HC=ND，PC=PD

∴∠PDC=45°

∴∠PDO=∠PCH=22.5°

∴∠OPC=180°-∠POC-∠OCP=22.5°

∴OP=OC．设OP=x，则OH=ON=(√2/2)x

∴HC=DN=OD-ON=1-(√2/2)x

∵HC=HO+OC=(√2/2)x+x

∴1-[(√2/2)x]=(√2/2)x+x

∴x=√2-1

即OP=√2-1（√2 减去1）

解答完毕，请指教！！！

追问

你第一题的第二小题好像有点错误

追答

那里，请指出来

追问

②中的OG=根号3/2PG ，你的答案 不符合这个题目

追答

奥，真的看错了，你自己改过来啊吧。