如果复数z满足|Z+i|+|Z-i|=2.那么|Z+i+1|的最小值为多少 答案是(1)能不能详细解释下???~~!!!
1个回答
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解:复数z满足|Z+i|+|Z-i|=2,则在复数域,点z表示端点为±i的一段线段。因为在此线段之外,均有|Z+i|+|Z-i|>2成立。
|Z+i+1|表示该线段上一点到点-1-i的距离。显然当且仅当Z=-i时,|Z+i+1|的值取最小值,最小值为|-i+i+1|=1。
|Z+i+1|表示该线段上一点到点-1-i的距离。显然当且仅当Z=-i时,|Z+i+1|的值取最小值,最小值为|-i+i+1|=1。
追问
看不懂啊。什么叫
点z表示端点为±i的一段线段。因为在此线段之外,均有|Z+i|+|Z-i|>2成立。???????
追答
复数z满足|Z+i|+|Z-i|=2,也即复数域上得点Z到点i和点-i的距离之和等于2。而点i和点-i之间的距离即为2,根据三角形任意两边和大于第三边的性质,在端点为i和-i的线段之外,均有|Z+i|+|Z-i|>2。故点z表示端点为±i的一段线段。
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