Question

把正方形形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时,点B′落在对角线AC上

点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连接AA′、CE．
求证：（1）△ADA′≌△CDE；（2）直线CE是线段AA′的垂直平分线

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∴∠A′DE=90°，
根据旋转的方法可得：∠EA′D=45°，，
∴∠A′ED=45°，
∴A′D=DE，
在△AA′D和△CED中

AD=CD∠ADA′=∠EDCA′D=ED
，

∴△AA′D≌△CED（SAS）；
（2）∵根据旋转可得AC=A′C，
∴点C在AA′的垂直平分线上，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠CAE=45°，
∵AC=A′C，CD=CB′，
∴AB′=A′D，
在△AEB′和△A′ED中

∠EAB′=∠EA′D∠AEB′=∠A′EDAB′=A′D
，

∴△AEB′≌△A′ED，
∴AE=A′E，
∴点E也在AA′的垂直平分线上，
∴直线CE是线段AA′的垂直平分线．

Answer 2

1）由正方形的性质及旋转,得AD=DC,∠ADC=90°,AC=A′C,∠DA′E=45°, ∠ADA′=∠CDE=90°, ∴∠DEA′=∠DA′E=45°
. ∴DA′=DE.
∴△ADA′≌△CDE.
2）由正方形的性质及旋转,得CD=CB′, ∠CB′E=∠CDE=90°,CE=CE,
∴Rt△CB′E≌Rt△CDE.
∵AC=A′C,
∴直线CE是线段AA’的垂直平分线.

Answer 3

（1）显然AC是对角线，角EA'D=45度，角EDA'=90度，所以DE=A'D。AD=DC,角ADA'=角EDC，得证
（2）显然A'B'=AD,角AB'A'=90度，所以三角形ADA'=三角形A'B'A，所以AB'=A'D，所以三角形AEB'=三角形A'ED，所以AE=A'E。得证（垂直平分线上的点到端点距离相等）。

Answer 4

……什么啊问题呢？