Question

六年级奥数难题 关于行程问题

1、AB两地相距39千米,甲乙二人同时相向出发，甲由A地到达B地，停留30分钟，再返回A地，乙从B地到达A地停40分，返回B地，途中二人相遇，此时离出发时间已是4小时，已知甲每小时比乙快1.5千米，求二人各自速度？

2、一辆汽车由甲地前往乙地，以等速行驶20小时后，出现故障，停驶修理2小时，为了尽快赶到乙地，车速每小时增加了5.7公里，结果比预定时间迟到了1小时，如果一开始就以这个速度行驶，且途中不停留，那么比预定时间要早到4小时，问甲乙两地相距多少公里？

Answer 1

1\理论上，甲乙应该相遇两次。根据题意，似乎是指第二次相遇离出发已是4小时。第二次相遇时两人共走39*3=117千米。因为甲每小时比乙快1.5千米，或者说甲乙共同跑一个小时的距离相当于乙跑两个小时的距离加1.5千米。或者说乙跑两个小时的距离相当于甲乙共同跑一个小时的距离减1.5千米，也就是说乙跑10分钟的距离相当于甲乙共同跑5分钟的距离减0.125千米。所以到第二次相遇，相当于甲乙共同跑3.5小时减5分钟减0.125千米。也就是说甲乙共同跑205分钟共跑了117-0.125=116.875千米。所以甲乙速度和为7012.5/205千米。所以乙的速度为（7012.5/205-1.5）/2=16.3536585，甲的速度为16.3536585+1.5.
2\如果不考虑修车的2小时耽搁，应当比原定时间早一个小时到，现速走全程比后程少三小时。也就是说前程以现速走只需要17小时。所以原速是现速的17/20.相差3/20原速度比现速度慢5.7公里，所以现速是5.7/(3/20)=38公里。前程是38*17=646公里。按现速全程共省4小时，前程就省了3小时，所以全程应是646/(3/4)=2584/3公里。

Answer 2

设乙速度为x
（4-0.5）（x+1.5）+（4-40/60）x＝39*3
x=16.35(km/h) x+1.5=17.85(km/h)

2. 如果抛去修车时间，故障点提速，将提前2-1小时到达，而全程用提速的，将提前4小时，设车速为x，则，5.7*（20-3）＝3x，x＝32.3，故障前部分提前3小时，故障后提前1小时，故障前后路程之比为3：1
则全程 20*32.3*（4/3）=861.3(公里)

Answer 3

1解：设乙的速度为x，甲的速度是x+1.5，那么
（4-30/60)(x+1.5)+(4-40/60)x=39*3,即41x/6=117-21/4,x=16.35km/h,x+1.5=17.85km/h.

Answer 4

　　1.
　　30分钟= 1/2小时 40分钟= 2/3小时
　　解：设甲速为X,乙速为（X-1.5）列方程得
　　（4- 1/2）X+(4- 2/3)(x-1.5)=39×3
　　3 又1/2x+3 又1/3 (x-1.5)=117
　　6 又5/6x=123
　　X=18
　　18-1.5=17.5
　　答：甲速为18米/小时，乙速为17.5/小时。