Question

数学难题啊！！！！！！！！！！！

如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），点B（8，0），动点P从A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动，同时动点Q从B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设运动的时间为t秒．
（3）当t为何值时三角形APQ的面积为24/5个平方单位
不要用三角函数作，换种方法！！！ 不要用三角函数作~！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

过点Q作QE垂直AO于点E．

在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝＝

在Rt△AEQ中，QE＝AQ・Sin∠BAO＝(10-2t)・＝8 －t 2分S△APQ＝AP・QE＝t・(8－t)

＝－＋4t＝ 解得t＝2（秒）或t＝3（秒）．

追问

不要用三角函数做

Answer 2

解: OB=8, OA=6 勾股定理得AB=10 AP=t BQ=2t AQ= 10-2t
过Q作QC⊥AO于C.
∵∠AOB=∠ACQ=90° ∠OAB=∠CAQ
∴△OAB∽△CAQ
∴OB/AB=CQ/AQ 即 8/10=CQ/(10-2t)
得CQ=8-8/5t
∴S△APQ=1/2AP*CQ=1/2*t*(8-8/5t)=4t-4/5t²=24/5
即t²-5t+6=0
∴t=2或者3
∵0<t<6 0<2t<10
∴0<t<5
∴t=2或者3
故 当t为2或者3时三角形APQ的面积为24/5个平方单位

Answer 3

解：
由题可得
AP=t （0<t<6）
AB所在直线为y=（-3/4）x+6
Q坐标为（x，y），QB=根号下[(x-8)^2+y^2]=2t 把y=（-3/4）x+6带入，整理得x=（-8/5）t+8
S△apq=1/2*AP*x=1/2*t*（（-8/5）t+8）=（-4/5）t+4t=24/5
得t=2或3
回答完毕

Answer 4

分析：三角形APQ的面积=AP*Qx÷2（Qx为点Q的横坐标）
AP=1*t ; Qx=8-2*t*(8/10) ___(RT△AOB，AO=6，OB=8所以AB=10，把Q点的运动轨迹分解到x轴上)
∴ AP*Qx÷2=t*(8-8t/5)÷2=24/5
解得：t=2或3
（请你参考）

Answer 5

在运动了他秒后,P,Q坐标为P（0，,6-t），Q（8/5*t,6-6/5*t)
所以S=1/2*(8/5t)*t=24/5
解出t=√6秒