Question

如图，圆O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长线BC到点D，使CD＝AC,连接AD交圆O于点E，连接BE与AC交于F

（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的长

求解答，速度啊

Answer 1

⑴BE平分∠ABC，理由如下：
∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D
∴∠ACB＝∠CAD＋∠D＝2∠CAD
∵∠CAD＝∠EBC，∴∠ACB＝2∠EBC
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB＝2∠EBC
∴∠ABE＝∠CBE
∴BE平分∠ABC
⑵∵∠EAC＝∠EBC＝∠ABE，∠AEF＝∠BEA
∴△AEF∽△BEA
∴AE：BE＝EF：AE，∴6：8＝EF：6，∴EF＝4.5