Question

急!超困难数学题!高手请进!(立几)

1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,试求A1C与B1C的夹角
2.正方体ABCD-A1B1C1D1,E为棱CC1的中点,求面A1BD与面EBD所成的二面角
3.已知三角形ABC是正三角形,PA丄平面ABC,且PA=AB=a,求二面角A-PC-B
还有2题两位高手帮帮忙!!!!!

1.P是120度的二面角内的一点,其公共棱为AB,P到棱AB的距离为21的平方根,P到两面的距离之比为2:3,求P到两面的距离分别为多少?

2.已知等边三角形ABC,A1B1C1.PO丄面ABC於点O,PO丄面A1B1C1於点O1。O,O1 分别是面ABC,A1B1C1的中心,A1B1//AB,B1C1//BC,A1C1=2,PA=PB=PC=6,AB=BC=CA=4,求(1)面A1B1C1和面ABC的距离(2)求异面直线PA和BC的距离

Answer 1

第一个你画个图就出来了，A1B1=1,B1C=根号2，sin角A1CB1=3分之根号3

第二个，取BD中点F，连接A1F,EF,A1E，B1E，设边长为2，证DE=BE=根号5，A1B=A1D=BD=2根号2，所以一个等腰三角形，一个等边，F中点，A1F垂直BD,EF垂直BD。EF跟A1F长度算出来，接下来算A1E，由B1E跟A1B1算出，再算出A1EF直角三角形，EF垂直A1F，EF垂直面A1BD,面A1BD与面EBD垂直

第三个，延长CB到D，使BD=BC，取PC中点E，连接AE,DE,AD,PD，证AE垂直PC，DE垂直PC，算出AE,DE,AD长度，角AED就是所求角

第四个，过P向平面1作垂线,垂足为M,向平面2作垂线,垂足为N,过MNP作平面与棱l交于一点Q,则角MQN为二面角的平面角,则角MPN=60度
设PM为2X，PN为3X,由PQ=根号21，得出MQ,NQ长度用X表示。在三角形PMN和MNQ中根据余弦定理，一个120度，一个60度，列出方程解出X即可。
计算较麻烦，请计算仔细。

第五个，两个面距离无法解，貌似少条件 -0-
第二题，连接AO，延长交BC于D，连PD，过D做DE垂直AP，O中心，AD垂直BC，PC=PB，D为中点，所以PD垂直BC,所以BC垂直面APD，所以BC垂直DE，DE长即为异面直线距离，PD,AP,AD长度，均能很容易算出。