Question

梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,E为AB 的中点,且DE⊥CE，求证：1）ad+bc=cd （2）DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD

梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,E为AB 的中点,且DE⊥CE，
求证：（1）ad+bc=cd
（2）DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD
要求：这是说理题，所以要用说理题的格式作答（即∵...... ∴......）其次，在重点步骤后面要打上括号，写上这步的一句（例：菱形的四边相等、有三个角为90°的四边形为矩形）
小弟的要求有点多，不过这也是老师滴要求......
小弟先谢谢各位数学高手了

Answer 1

证明:(1)取CD的中点F,连接EF.
∵E,F分别为AB,CD的中点.
∴AD+BC=2EF.(三角形中位线的性质);
又∵∠DEC=90°;F为CD中点.
∴CD=2EF.(直角三角形斜边的中线等斜边的一半)
故:AD+BC=CD.(等量代换)
(2)∵EF=CD/2=DF.(已证)
∴∠DEF=∠EDF.(等边对等角)
又EF∥AD.(梯形中位线的性质)
∴∠DEF=∠ADE.
故:∠EDF=∠ADE(等量代换),即DE平分∠ADC.
同理可证:CE平分∠BCD.

Answer 2

证明：延长DE交CB的延长线于点F
1、
∵AD∥BC
∴∠ADE＝∠F，∠A＝∠FBE
∵E为AB的中点
∴AE＝BE
∴△ADE≌△FBE （AAS）
∴DE＝FE，BF＝AD
∵DE⊥CE
∴DE垂直平分DF
∴CD＝CF
∵CF＝BF+BC
∴CF＝AD+BC
∴CD＝AD+BC
2、
∵CD＝CF
∴∠CDE＝∠F
∴∠ADE＝∠CDE
∴DE平分∠ADC
∵DE⊥CE
∴∠FCE＝∠DCE （三线合一）
∴CE平分∠BCD

Answer 3

证明：延长DE交CB的延长线于点F

∵AD∥BC
∴∠ADE＝∠F，∠A＝∠FBE
∵E为AB的中点
∴AE＝BE
∴△ADE≌△FBE （AAS）
∴DE＝FE，BF＝AD
∵DE⊥CE
∴DE垂直平分DF
∴CD＝CF
∵CF＝BF+BC
∴CF＝AD+BC
∴CD＝AD+BC