Question

如图,在△ABC中,AB=AC,AB=AC,点D是BC边的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,垂足分别为点E,FM则DE=DF,

请说明理由，一定要用面积相等的方法求证

Answer 1

证明：由题意知，三角形ABC是底边为BC的等腰三角形
由等腰三角形的性质可知，AD垂直且平分底边BC
故三角形ABD的面积等于BD乘以AD除以2，三角形ACD的面积等于CD乘以AD除以2
又已知BD等于CD
因此三角形ABD的面积等于三角形ACD的面积
又因为三角形ABD的面积等于AB乘以DE除以2，三角形ACD的面积等于AC乘以DF除以2
因为AB等于AC 故DE一定等于DF
证明结束

Answer 2

已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF．请判断△ABC是什么三角形？并说明理由．

是这道题吗？
如果是的话，答案分析就是这样的

分析：用（HL）证明△EBD≌△FCD，从而得出∠EBD=∠FCD，即可证明△ABC是等腰三角形．

证：△ABC是等腰三角形．
连接AD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，且DE=DF，
∵D是△ABC的BC边上的中点，
∴BD=DC，
∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL），
∴∠EBD=∠FCD，
∴△ABC是等腰三角形．

如果不是这个的话，那我就不知道了