3题求学霸。。。。。。
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连接CF,设S△AEF=x ,S四边形CDEF=y ,S△ABC=a
∵CE=2AE
∴S△ACF=3S△AEF=3x , S△ECF=2S△AEF=2x (由等底等高得)
∴S△BCE=2/3*S△ABC=2/3*a
∵AD是中线
∴S△BDF=S△CDF ,S△ACD=1/2S△ABC=1/2*a
∵S△CDF=S四边形CDEF- S△ECF=y-2x
∴S△BDF=S△CDF =y-2x
又S△ACD=S△AEF+S四边形CDEF=x+y
x+y=1/2*a.........................(1)
又S△BCE=S△BDF+S四边形CDEF=x+y
S△BCE=S△BDF+S四边形CDEF=(y-2x)+y
2y-2x=2/3*a
y-x=1/3*a..................(2)
解(1)(2)得
x=1/12*a ,y=5/12*a
S△AEF:S四边形CDEF=x:y=(1/12*a):(5/12*a)=1:5
∴S△AEF:S四边形CDEF=1:5
∵CE=2AE
∴S△ACF=3S△AEF=3x , S△ECF=2S△AEF=2x (由等底等高得)
∴S△BCE=2/3*S△ABC=2/3*a
∵AD是中线
∴S△BDF=S△CDF ,S△ACD=1/2S△ABC=1/2*a
∵S△CDF=S四边形CDEF- S△ECF=y-2x
∴S△BDF=S△CDF =y-2x
又S△ACD=S△AEF+S四边形CDEF=x+y
x+y=1/2*a.........................(1)
又S△BCE=S△BDF+S四边形CDEF=x+y
S△BCE=S△BDF+S四边形CDEF=(y-2x)+y
2y-2x=2/3*a
y-x=1/3*a..................(2)
解(1)(2)得
x=1/12*a ,y=5/12*a
S△AEF:S四边形CDEF=x:y=(1/12*a):(5/12*a)=1:5
∴S△AEF:S四边形CDEF=1:5
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11111
2024-12-27 广告
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