Question

初二数学题：如图，△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,交AD于点M,AN平分∠DAC,交BC于点N……

△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,交AD于点F,交AC于点E. 若EG垂直BC于C，连接FG。求证:四边形AFGE是菱形

Answer 1

三角形ABE全等三角形GBE。角AEF=角GEF。AE=AG。三角形AEF全等三角形GEF。FA=FG
角FAE等于角FGE。AF平行EG。角DFG等于角FGE。所以角DFG=角FAE。所以AE平行FG
AEGF为平行四边形。又AE=EG。得证

Answer 2

• 由题可知∠ADC=∠EGC=90°，所以AF平行于EG;

• 又因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠GBE,∠BAE=∠BGE=90°,BE=BE，所以△ABE全等于△GBE，所以AE=GE,

• ∠ADC=∠BAC,∠C=∠C,所以△ADC相似于△BAC，所以∠DAC=∠CAB=2∠ABE，∠AFE=∠ABF+∠BAF=∠ABE+90°-∠DAC=∠ABE+90°-2∠ABE=90°-∠ABE,∠AEF=90°-∠ABE,所以∠AFE=∠AEF,所以AF=AE=GE

• 得证

Answer 3

划好图没？AE等于EG，EG平行于AF
所以是菱形