Question

高一数学函数单调性问题

判断函数f（x）=2x + 2/x x属于 [1/2,3]的单调性，并求出他的单调区间。
如果能简述一下解题思路实在是再好不过了！被这种类型的题绕了好几天了，只好来求助各位大神！

Answer 1

思路：常规解法，在给定定义域内设出x1<x2，作差并化简。
设1/2<=x1<x2<=3,
f(x2)-f(x1)
=2x2+(2/x2)-2x1-(2/x1)
=2(x2-x1)+2[(1/x2)-(1/x1)]
=2(x2-x1)+2[(x1-x2)/(x1x2)]
=2(x2-x1){1-[1/(x1x2)]}
=2(x2-x1)[(x1x2-1)/(x1x2)]
当 1/2<=x2<x2<1时，x1x2<1，
有 f(x2)-f(x1)<0，所以 函数单调递减。
当1<=x1<x2<=3时，x1x2>=1，
有f(x2)-f(x1)>=0， 所以 函数单调递增。
综上，f(x)单调递减区间是[1/2，1）；
单调递增区间是[1，3]

Answer 2

求导
f(x)的导数=2-2/(x^2)=(2x^2-2)/x^2=2(x-根号2)（x+根号2）/x^2
f(x)的导数为0时x=正负根号2，x定义域为{x|x不等于0}
x^2>0
增区间：负无穷到负根号2，根号2到正无穷
减区间：负根号2到根号2
正负根号2放在哪个边都行但不要重复