Question

在△ABC中,AC=BC,AD平分∠ACB,若∠C=100°。求证:AB=AC+CD

Answer 1

过C作AD垂线交AB于E，交AD于G，延长AD至F，使DF=CD。连结EF。
∵ ∠A的平分线AD
∴CG=EG 在三角形CDG与EDG中
∵DG是公共边
∴ △CDG≌△EDG
∴CD=DE 且∠CDA=∠EDA=60
∴△EDF是等腰三角形
∴∠EDB= ∠FDB
∴∠EDB+∠EDG+ ∠FDB=180
∴∠EDB= 60
∴ △DEB≌△DFB
∴∠EBD= ∠FBD=40
∠ABF=∠ABD+∠FBD=80
∠AFB=180- ∠BAF- ∠ABD=80
∴△ABF是等腰三角形
∴AB=AF
∴ CD+AD=AB

Answer 2

在△ABC中,AC=BC,AD平分∠BAC，若∠C=100°。求证:AB=AC+CD

∵AC=BC，∠C=100°
∴∠BAC=∠ABC=40°
在AB上截取AF=AC，连接DF
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠FAD=1/2∠BAC=20°
∵AD=AD
∴△ACD≌△AFD(SAS)
∴∠AFD=∠C=100°，CD=DF
延长AD并截取DE=CD,那么DE=DF连接BE
∵∠CDA=∠FDA=180°-∠C-∠CAD=180°-100°-20°=60°
∴∠FDB=180°-∠CDA-∠FDA=180°-60°-60°=60°
∵∠EDB=∠CDA=60°
∴∠EDB=∠FDB
∵BD=BD
∴△BDF≌△BDE(SAS)
∴∠FBD=∠EBD=∠ABC=40°
∴∠ABE=∠ABC+∠EBD=80°
∴∠AEB=∠DEB=180°-∠EDB-∠EBD=180°-60°-40°=80°
∴∠ABE=∠AEB
∴AB=AE=AD+DE=AD+CD

Answer 3

因为平分∠ACB ∠C=100° 所以∠ACD=∠BCD=50° 又因为AC=BC 角A=角B=40° 所以CD垂直平分AB AD=BD 所以三角形BCD全等三角形ACD