Question

f(x)=e^x-2ax+a有零点，求a的范围

Answer 1

f(x)=e^x-2ax+a有零点即有一个数x0使得f（xo)=o.也就是f(x)=e^x-2ax+a在实数上不能恒大于0或不能恒小于零。下面我们可以从这个方面的角度计算，1）设f(x)=e^x-2ax+a.>0对所有的实数都成立，这样我们运用导数可以算出a的范围。2）设f(x)=e^x-2ax+a.<0对所有的实数都成立,这样我们运用导数可以算出a的范围.
综合1）2）我们就可以算出f(x)没有零点时a的范围，我们取补集去得到f(x）有零点的范围了。
具体过程我这里就不写了，下面无非就是用导数判断该函数的单调性计算最大最小值的问题了。

Answer 2

f(x)'=e^x-2a=0有解
a《0

追问

就这样？怪怪的

追答

错了,是a>0,
因为e^x>0,所以a>0即可,且零点在x=ln(2a)处取得.