Question

已知命题p：x(x-a-1)<0,a∈R，命题q：x^2-2x-3≤0，若p是q的充分不充要条件

已知命题p：x(x-a-1)<0,a∈R，命题q：x^2-2x-3≤0，若p是q的充分不充要条件，求a的取值范围

Answer 1

首先我们先看命题P：它的两个解是0和a+1；命题Q的是1<=X<=3
而题目说p是q的充分不必要条件也就是说p可以推出q，但反过来就不成立，即q包含在p中
由此因为0在1的左边，所以要有包含关系，a+1就得大于3（注意是大于不是大于等于，因为等于3的情况使得p集合不含3这一点，而q恰恰包含，如若等于就不充分），所以结果就是a>2