Question

这一步能不等式两边平方吗？同时平方能等价吗？为什么等式不可以，不等式却可以？

Answer 1

答：可以，应为两边都是正数。
同时平方等价。
等式也可以，只要不改变变量取值范围就可以。

Answer 2

前两个问题是肯定的。其实就是不等式最基本的几个性质。
1.定理：若实数a，b，c，d满足a≥b≥0，c≥d≥0，则ac≥bd≥0 。这个定理就不用证了。
那么令c=a=√xy，d=b=√2+1，由已知及最初级的代数知，a，b，c，d满足此定理的条件
所以ac≥bd≥0，即xy≥（√2+1）²=3+2√2，也就是左边可以推到右边
2.定理：若a，b满足a≥b≥0，则√a≥√b≥0。这个定理用反证法证明。
那么显然右边也可以推到左边。

第三个问题，楼主的意思是不是指解方程时方程会有两个根，导致只能从左边推到右边而不能从右边推到左边？如果是这个意思的话，答案是否定的。因为√xy蕴含的意思本身就是xy的算术平方根，是大于0的，因此它是唯一的，右边也可以推到左边。

希望解答了楼主的问题