Question

已知如图AB=DC,∠B=∠C求证∠BAD=∠CDA

图形就是一个梯形，上面是AD下面是BC

Answer 1

证明：连接AC、BD
∵AB＝DC，BC＝CB，∠ABC＝∠DCB
∴△ABC≌△DCB （SAS）
∴AC＝BD，∠ACB＝∠DBC
∵∠ABD＝∠ABC-∠DBC，∠DCA＝∠DCB-∠ACB
∴∠ABD＝∠DCA
∴△ABD≌△DCA （SAS）
∴∠BAD＝∠CDA

或
证明：连接AC、BD
∵AB＝DC，BC＝CB，∠ABC＝∠DCB
∴△ABC≌△DCB （SAS）
∴AC＝BD，∠ACB＝∠DBC
∵AD＝DA
∴△ABD≌△DCA （SSS）
∴∠BAD＝∠CDA

Answer 2

证明：延长BA ，CD相交于点E，
∵ ∠B=∠C

∴EB=EC
又∵AB=DC
∴EB-AB=EC-DC即EA=ED
∴∠EAD=∠EDA
又∵∠BAD=180°-∠EAD ∠CDA=180°-∠EDA
∴∠BAD=∠CDA

Answer 3

证明：连接AC、BD
∵AB＝DC，BC＝CB，∠ABC＝∠DCB
∴△ABC≌△DCB （SAS）
∴AC＝BD，∠ACB＝∠DBC
∵AD＝DA
∴△ABD≌△DCA （SSS）
∴∠BAD＝∠CDA

Answer 4

延长BA，CD交于一点E
因为∠B=∠C
则有BE=CE

又AB=DC
则EA=ED
有∠EAD=∠EDA
由∠BAD+∠EAD=180
∠CAD+∠CAD=180

则∠BAD=∠CDA

题目应该没说是梯形，不然直接用平行可得！

Answer 5

连AC、BD,先证ABC和DCB全等(SAS),再证ABD和DCA全等(SSS)