Question

已知函数f(x)=1+a\(2的x方+1).若f(x)为奇函数，求实数a的值

Answer 1

法一：直接算
f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x)
f(x)+f(-x)
=a+1/(2^x-1)+a+1/[2^(-x)-1]
=2a+1/(2^x-1)+1/[2^(-x)-1]
={2^x-1+2^(-x)-1+2a(2^x-1)[2^(-x)-1]}/{(2^x-1)*[2^(-x)-1]}
={[2^x+2^(-x)]*(1-2a)+4a-2}/{(2^x-1)*[2^(-x)-1]}
={[2^x+2^(-x)]*(1-2a)-2(1-2a)}/{(2^x-1)*[2^(-x)-1]}
=0
显然，1-2a=0，a=1/2
法二：代入法
f(x)=a+1/(2^x-1)为奇函数，
则f(1)=-f(-1)即a+1=-(a-2)
得a=1/2.

请指教！！！

Answer 2

f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x)
f(-x)=1+a/(2^(-x)+1)=1+a*2^x/(2^x+1);-f(x)=-1-a/(2^x+1)
即2=-a*(2^x+1)/(2^x+1)=-a,故a=-2.