若A=﹛x|1-x/x-3≥0﹜，函数f（x）=4ˆx-3·2ˆ(2x＋1)＋5(其中x∈A) 5
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你好！
数学之美团为你解答
(1 - x) / (x - 3) ≥ 0
(x - 1) / (x - 3) ≤ 0
(x - 1)(x - 3) ≤ 0 且 x - 3 ≠ 0
1 ≤ x < 3
f(x)的定义域为 A = { x | 1 ≤ x < 3 }
f(x) = 4^x - 3*2^(2x+1) + 5
= 4^x - 3*2^(2x)*2 + 5
= 4^x - 6*4^x + 5
= - 5*4^x + 5
∵ 1 ≤ x < 3
∴ 4 ≤ 4^x < 64
- 315 < f(x) ≤ - 15
即值域为 { y | - 315 < y ≤ - 15 }
数学之美团为你解答
(1 - x) / (x - 3) ≥ 0
(x - 1) / (x - 3) ≤ 0
(x - 1)(x - 3) ≤ 0 且 x - 3 ≠ 0
1 ≤ x < 3
f(x)的定义域为 A = { x | 1 ≤ x < 3 }
f(x) = 4^x - 3*2^(2x+1) + 5
= 4^x - 3*2^(2x)*2 + 5
= 4^x - 6*4^x + 5
= - 5*4^x + 5
∵ 1 ≤ x < 3
∴ 4 ≤ 4^x < 64
- 315 < f(x) ≤ - 15
即值域为 { y | - 315 < y ≤ - 15 }
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如果你的A是(1-x)/(x-3)>=0的话，等价于1-x>=0,x-3>0或1-x<=0,x-3<0,得1=<x<3,f(x)的定义域就是1=<x<3；4^x和2^(2x+1)都是增函数故值域[-15,-315);
如果你的A是1-x/(x-3)>=0的话，等价于x-3<0,得x<3,f(x)的定义域就是x<3；4^x和2^(2x+1)都是增函数故值域x<-315.
如果你的A是1-x/(x-3)>=0的话，等价于x-3<0,得x<3,f(x)的定义域就是x<3；4^x和2^(2x+1)都是增函数故值域x<-315.
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追问
第二个如果的假设我没看懂，x-3为什么要＜0，还有为什么光看x<3,就能判断它是定义域？？？
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因为1-x/(x-3)=-3/(x-3)>=0,即3/(x-3)0,故x-3<0,即x<3.
指数函数的定义域为实数，所以只看集合A就可以了。
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