已知sinA+sinB=1,cosA+cosB=0,求cos2A+cos2A=?
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解：cosA+cosB=0①
sinA+sinB=1②
①²+②²得：
1+2(cosAcosB+sinAsinB)+1=1
∴cos(A-B)=-1/2
由①得：2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]=0③
由②得：2cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]=1④
③/④得：tan[(A+B)/2]=0
∴cos[(A+B)/2]=0
∴cos(A+B)
=1-2{cos[(A+B)/2]}^2
=1-0
=1
∴cos(A+B)cos(A-B)=-1/2
∴1/2*(cos2A+cos2B)=-1/2
∴cos2A+cos2B=-1
sinA+sinB=1②
①²+②²得：
1+2(cosAcosB+sinAsinB)+1=1
∴cos(A-B)=-1/2
由①得：2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]=0③
由②得：2cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]=1④
③/④得：tan[(A+B)/2]=0
∴cos[(A+B)/2]=0
∴cos(A+B)
=1-2{cos[(A+B)/2]}^2
=1-0
=1
∴cos(A+B)cos(A-B)=-1/2
∴1/2*(cos2A+cos2B)=-1/2
∴cos2A+cos2B=-1
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