Question

急求这几题的详细解题过程 谢谢！！！

Answer 1

2、sinxy=ln(x+1)-lny+1,方程两边对x求导数:cos(xy)(xy)'=1/(x+1)-(1/y)y'
即：cos(xy)(y+xy'）=1/(x+1)-(1/y)y' ，解出y'=
3、f'(x)=(1-lnx)/x^2,令f '(x)=0,解得x=e。下面判断f(x）在x=e处取得极大值。
当0<x<e时，f '(x)>0,f(x)是单调递增函数
当x>e时，f '(x)<0,f(x)是单调递j减函数。
所以，f(x)在x=e处取得极大值，而在（0，+∞）上只有一个驻点，所以f(x)在x=e处取得最大值。
此时，最大值为f(e)=1/e.
4、设y= ( [2^(1/x)+3^(1/x)]/2)^x，两边去自然对数：lny=x{ln [2^(1/x)+3^(1/x)]-ln2}
等号右边求极限，属于0.∞型的极限，利用罗比达法则求下面的极限
lim ln{ [2^(1/x)+3^(1/x)]-ln2}/(1/x) 。步骤略，得(1/2)(ln2+ln3)
所以，等号左边的极限lim(lny)=(1/2)(ln2+ln3)
所以lim y =lim e^(lny)=e^(lim lny)=e^[(1/2)(ln2+ln3)]