已知函数f(x)=x^2-2ax+1,g(x)=a/x,其中a＞0
已知函数f(x)=x^2-2ax+1,g(x)=a/x,其中a＞0对任意的x1∈[1,2]，x2∈[2,4]，f(x1)＞g(x2)恒成立，求实数a的取值范围。...
已知函数f(x)=x^2-2ax+1,g(x)=a/x,其中a＞0
对任意的x1∈[1,2]，x2∈[2,4]，f(x1)＞g(x2)恒成立，求实数a的取值范围。 展开
对任意的x1∈[1,2]，x2∈[2,4]，f(x1)＞g(x2)恒成立，求实数a的取值范围。 展开
展开全部
对任意的x1∈[1,2]，x2∈[2,4]，f(x1)＞g(x2)恒成立
就是先求f(x)在【1,2】上的最小值
和g(x)在【2,4】上的最大值，显然就是最大值为g(2)=a/2
而f(x)最小值就要讨论啦，f(x)=(x-a)²+1-a²
①当 0<a<1,那最小值就是f(1)=2-2a,
就要满足 2-2a>a/2,解得a<4/5
于是0<a<4/5
②当a>2,于是最小值就是f(2)=5-4a
要满足 5-4a>a/2,解得a<10/9
无解
③当1≤a≤2，那么最小值就是f(a)=1-a²
需要满足1-a²>a/2解得 （-1-根号17）/4<a<（-1+根号17）/4
于是1≤a<（-1+根号17）/4
综上所述
就是a的范围是
0<a<4/5和1≤a<（-1+根号17）/4
就是先求f(x)在【1,2】上的最小值
和g(x)在【2,4】上的最大值，显然就是最大值为g(2)=a/2
而f(x)最小值就要讨论啦，f(x)=(x-a)²+1-a²
①当 0<a<1,那最小值就是f(1)=2-2a,
就要满足 2-2a>a/2,解得a<4/5
于是0<a<4/5
②当a>2,于是最小值就是f(2)=5-4a
要满足 5-4a>a/2,解得a<10/9
无解
③当1≤a≤2，那么最小值就是f(a)=1-a²
需要满足1-a²>a/2解得 （-1-根号17）/4<a<（-1+根号17）/4
于是1≤a<（-1+根号17）/4
综上所述
就是a的范围是
0<a<4/5和1≤a<（-1+根号17）/4
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
TableDI
2024-07-18 广告
仅需3步!不写公式自动完成Excel vlookup表格匹配!Excel在线免，vlookup工具,点击16步自动完成表格匹配,无需手写公式,免费使用!...
点击进入详情页
本回答由TableDI提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
