Question

不等式x＋2/(x+1)>2的解集是？

Answer 1

由上式得x+1≠1,则x≠-1
当X+1>0时，即x>-1,x＋2/(x+1)>2,x(x+1)+2>2(x+1),x^2-x>0,x(x-1)>0,得x>1或x<0,由条件得x>1或0>x>-1
当X+1<0时，即x<-1, x＋2/(x+1)<2,x(x+1)+2<2(x+1),x^2-x<0,x(x-1)<0,得0<x<1,此解集与条件矛盾，故不成立
综上所得，x的解集为(1,+ ∞) ∪(-1,0)

Answer 2

解：
∵x＋2/(x+1)>2
两边同时乘以 x+1
∴x²+x+2＞2x+2
∴x(x-1)＞0
∴x＜0且 x＞1
又∵x+1≠0
∴x≠ -1
∴解集为 x∈（- ∞，-1）∪（-1，0）∪（1，+∞）

Answer 3

x+2/(x+1)＞2
x-2+2/(x+1)＞0
[(x-2)(x+1)+2]/(x+1)＞0
(x²-x)/(x+1)＞0
x(x-1)/(x+1)＞0
x(x-1)(x+1)＞0

所以-1＜x＜0或x＞1