高等数学，方向导数的最值问题
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解：
根据题意：
∂u/∂x=2x-y-z
∂u/∂y=2y-x+z
∂u/∂z=2z-x+y
则：
∂u/∂x|P =2x-y-z|P=0
∂u/∂y|P =2y-x+z|P=2
∂u/∂z|P=2z-x+y|P=2
令：沿着P处的方向角为：α，β，γ，于是：
∂u/∂l|P
=∂u/∂x|P ·cosα+∂u/∂y|P ·cosβ+∂u/∂z|P ·cosγ
=2cosβ+2cosγ
=2(cosβ+cosγ)
因此：
当β=0，γ=0时取得最大值，此时：∂u/∂l|P=4，是沿着YOZ平面的方向
当β=π/2，γ=π/2时取得最小值，此时：∂u/∂l|P=0，是沿着垂直YOZ平面的方向
x轴方向导数为0
根据题意：
∂u/∂x=2x-y-z
∂u/∂y=2y-x+z
∂u/∂z=2z-x+y
则：
∂u/∂x|P =2x-y-z|P=0
∂u/∂y|P =2y-x+z|P=2
∂u/∂z|P=2z-x+y|P=2
令：沿着P处的方向角为：α，β，γ，于是：
∂u/∂l|P
=∂u/∂x|P ·cosα+∂u/∂y|P ·cosβ+∂u/∂z|P ·cosγ
=2cosβ+2cosγ
=2(cosβ+cosγ)
因此：
当β=0，γ=0时取得最大值，此时：∂u/∂l|P=4，是沿着YOZ平面的方向
当β=π/2，γ=π/2时取得最小值，此时：∂u/∂l|P=0，是沿着垂直YOZ平面的方向
x轴方向导数为0
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