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lim[(1^n+2^n+...+n^n)/n^n]=?,谢谢!
因为e=lim(1+1/n)^n e^x=lim(1+1/n)^xn=lim(1+x/xn)^xn]=lim(1+x/m)^m]
e^(-x)=lim(1-x/n)^n=1/e^x
1.原式>(1-0/n)^n+(1-1/n)^n+......+(1-x/n)+....=e^0+e^-1+e^-2+......+e^-x+...>(1-e^-(x+1))*e/(e-1)
2.(1-m/n)^n<=e^-m (不论m n 的趋限关系,即当m趋近n且m n均趋于无穷时成立)
因此,原式<=e^0+e^-1+e^-2+...+e^-(n-1)=(1-e^-n)*e/(e-1)
根据夹逼定理 1式 2式 的极限均为 e/(e-1) 因此原式极限为 e/(e-1)
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。
数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”(“永远不能够等于A,但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果)的过程中,此变量的变化,被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
扩展资料
用极限思想解决问题的一般步骤可概括为:
对于被考察的未知量,先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量,确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量;用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想,是数学分析中的一系列重要概念,如函数的连续性、导数(为0得到极大值)以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问:“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说:“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科,并且计算结果误差小到难于想像,因此可以忽略不计。
e^(-x)=lim(1-x/n)^n=1/e^x
1.原式>(1-0/n)^n+(1-1/n)^n+......+(1-x/n)+....=e^0+e^-1+e^-2+......+e^-x+...>(1-e^-(x+1))*e/(e-1)
2.(1-m/n)^n<=e^-m (不论m n 的趋限关系,即当m趋近n且m n均趋于无穷时成立)
因此,原式<=e^0+e^-1+e^-2+...+e^-(n-1)=(1-e^-n)*e/(e-1)
根据夹逼定理 1式 2式 的极限均为 e/(e-1) 因此原式极限为 e/(e-1)
是无穷项,不能这么理解吧
恩,先前的想法是错的,这题因该是高等数学范畴的事了.
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