Question

如图，在六边形ABCDEF中，，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,且AB+BC=32，试求DE+EF的值

Answer 1

因为∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，又因为六边形内角和为720°，所以∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，所以六边形的外角都是60°（我懒得打角，sorry），所以△AFP，△EDN，△BCM,△PMN为等边三角形。所以BC=BM,EN=DE,AP=PF,PM=PN.因为AB+BC=32，所以AB+BM=32，又因为PM=PN,PA=PF。所以AM=FM=32.又因为DE=EN，所以DE+EF=32。 （你语言再归纳一下，希望对你有用）

Answer 2

∠A=∠F,所以∠PAF=∠PFA=180°-∠A ∠P=180°-∠PAF-∠PFA=2∠A-180°
类似可求得 ∠M=2∠B-180°=2∠A-180° ∠N=2∠D-180°=2∠A-180°
所以∠P=∠M=∠N 所以△PMN为等边三角形且∠P=∠M=∠N=60° OM=PN=MN
且可推得 ∠A=120° ∠PAF=∠PFA=60° 所以 △PAF等边三角形 PA=PF=AF

类似可求得 △MBC，△NDE是等边三角形 有MB=MC=BC，ND=NE=DE
所以AB+BC=AB+BM=AM=PM-PA=PN-PF=FN=FE+EN=FE+DE
所以DE+EF=AB+BC=32

Answer 3

注意：六边形abcde不一定是正六边形
（所有内角相等的多边形不一定是正多边形。如矩形）
解答要点：
根据题意角a=角b=角c=角d=角e=角f
而六边形内角和是720度
所以角a=角b=角c=角d=角e=角f＝120度
所以△paf、△bcm△、△den、△pmn都是等边三角形
所以de＋ef
＝en＋ef
＝fn＝am
＝ab＋bm
＝ab＋bc
所以ab＋bc＝22

Answer 4

在六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F
所以该六边形ABCDEF是正六边形，且AB+BC=32
DE+EF=32

追问

太简略了吧