用放缩法证明1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<2(n∈N+)
2个回答
展开全部
因为：1/n<1/(n-1)(n>1)
所以：1/n^2<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n
因此：1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<1/1*1+1/*2+1/3*2+...+1/n*(n-1)
<1+1-1/2+1/2-1/3......+1/(n-1)-1/n=2-1/n<2
所以：1/n^2<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n
因此：1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<1/1*1+1/*2+1/3*2+...+1/n*(n-1)
<1+1-1/2+1/2-1/3......+1/(n-1)-1/n=2-1/n<2
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
