Question

直线x+(a^2+1)y+1=0(a属于R)的倾斜角的取值范围是

Answer 1

x+(a²+1)y+1=0直线斜率是k=-1/(a²+1)
因为a²+1≥1
所以0＜1/(a²+1)≤1
故-1≤-1/(a²+1)＜0
即-1≤k＜0

设倾斜角是θ
那么k=tanθ∈[-1,0)所以3π/4≤θ＜π

追问

为什么a²+1≥1

追答

平方值是大于等于0的。

Answer 2

已知直线恒过点（-1，0），且当x=0时，因为(a^2+1)>=1,所以此时y=（-1）/（a^2+1)的取值范围为
-1<=y<=0.所以直线上有另一点在y轴上-1~0的范围内。所以倾斜角就可以求得