arctanx的n阶导数可以用基本公式1/(1+x)来展开。
泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。
泰勒公式的作用
泰勒公式是数学分析中重要的内容，也是研究函数极限和估计误差等方面不可或缺的数学工具，泰勒公式集中体现了微积分“逼近法”的精髓，在近似计算上有独特的优势。
利用泰勒公式可以将非线性问题化为线性问题，且具有很高的精确度，因此其在微积分的各个方面都有重要的应用。泰勒公式可以应用于求极限、判断函数极值、求高阶导数在某点的数值、判断广义积分收敛性、近似计算、不等式证明等方面。
arctanx的n阶导数可以用基本公式1/(1+x)来展开。
泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。
扩展资料：
泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世。这条定理大致可以叙述为：函数在一个点的邻域内的值可以用函数在该点的值及各阶导数值组成的无穷级数表示出来。
数学家们并没有认识到泰勒定理的重大价值。这一重大价值是后来由拉格朗日发现的，他把这一定理刻画为微积分的基本定理。
参考资料来源：百度百科-泰勒公式
先求导(arctanx)'=1/(1+x²)
根据1/(1+x)展开成级数
然后对级数里的各项积分得到arctanx的泰勒级数
函数在一个点的邻域内的值可以用函数在该点的值及各阶导数值组成的无穷级数表示出来。
扩展资料：
泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。
若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数。
复数z的指数函数依然是一个复数，这个复数的模r=ea，幅角θ=b。
若b=0，则ez=ea（cos0+isin0）=ea（1+0）=ea，与实变函数f（x）=ex在x=a时的函数值相同。
根据1/(1+x)展开成级数
然后对级数里的各项积分得到arctanx的泰勒级数
这个导数可以用基本公式1/(1+x)来展开
