Question

一道高一数学题：求大神详解！

f(x)=(x+a)/[x^2+(b-1)x+1]是定义在[-1,b]上的奇函数。 (1)求a,b的值； (2)用单调性定义证明：f(x)在[-1,b]上为单调递增函数。

Answer 1

因为其为奇函数所以定义域关于原点对称所以b=1，f(x)=(x+a)/[x^2+1]，又f(0）=0,所以a=0，由于是特值法还需要证明一下，所以f(x)=x/[x^2+1]，f(-x)=-x/[x^2+1]，f(x)+f(-x)=0，符合。
(2)取-1＜x1＜x2＜1，f(x1)-f(x2)=[x1（x2^2+1)-x2（x1^2+1)]/（x2^2+1)（x1^2+1)=(x1x2-1)(x2-x1),因为x1x2＜0，x2-x1＞0所以f(x1)-f(x2)＜0，所以其为增函数

Answer 2

（1）因为是奇函数所以f（0）=0 所以a=0
因为是奇函数所以f（1）=-f（-1） 可以算出b=1
（2）设-1＜x1＜x2＜1
你带入后化简 可以得出 f（x2）-f（x1）＞0所以f(x)在[-1,b]上为单调递增函数。
祝你学习愉快

Answer 3

(1)定义域对称，所以b=-(-1)=1
f(-x)=(-x+a)/(x^2+1)=-f(x)=-(x+a)/(a^2+1)
得到a=0
(2) f(x)=x/(x^2+1)
f(x)=x/(x^2+1)=1/(x+1/x)
x+1/x的单调性是在(-1,0)和(0,1)上分别单调递增
而且f(0)=0, f(x)<0当x<0, f(x)>0当x>0,
综合得到，f(x)在[-1,1]上为单调递增函数。

Answer 4

这个很简单嘛，首先奇函数有哪些性质，再次只是闭区间，说明△怎么样啊