高数，42题求不定积分
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解：分享一种解法。
①设x=sint，则原式=∫costdt/(sint+cost)。
②再设I1=∫costdt/(sint+cost)、I2=∫sintdt/(sint+cost)，∴I1+I2=∫dt=t+C1；I1-I2=∫(cost-sint)dt/(sint+cost)=ln丨sint+cost丨+C2，将这两个方程联解，
∴原式=I1=(1/2)[t+ln丨sint+cost丨]+C。
供参考。
①设x=sint，则原式=∫costdt/(sint+cost)。
②再设I1=∫costdt/(sint+cost)、I2=∫sintdt/(sint+cost)，∴I1+I2=∫dt=t+C1；I1-I2=∫(cost-sint)dt/(sint+cost)=ln丨sint+cost丨+C2，将这两个方程联解，
∴原式=I1=(1/2)[t+ln丨sint+cost丨]+C。
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