Question

∫1/x*√[(1-x)/(1+x)]dx

Answer 1

∫1/x*√[(1-x)/(1+x)]dx的结果等于ln|1/x-√(1-x^2)/x|-arcsinx+C。

解：∫1/x*√((1-x)/(1+x))dx

=∫√(1-x^2)/(x*(1+x))               （令x=sint）

=∫cost/(sint*(1+sint))dsint

=∫(cost)^2/(sint*(1+sint))dt

=∫(1-(sint)^2)/(sint*(1+sint))dt

=∫(1-sint)/sintdt

=∫1/sintdt-∫1dt

=ln|csct-cott|-t+C

又x=sint，那么csct=1/x，cott=√(1-x^2)/x，t=arcsinx

所以∫1/x*√((1-x)/(1+x))dx=ln|csct-cott|-t+C

=ln|1/x-√(1-x^2)/x|-arcsinx+C

扩展资料：

1、换元积分法

（1）第一类换元法（即凑微分法）

通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C 直接利用积分公式求出不定积分。

（2）三角换元法

通过三角函数之间的相互关系，进行三角换元，把元积分转换为三角函数的积分。

2、三角函数转换关系

1=(sinA)^2+(cosA)^2、(secA)^2=1+(tanA)^2

3、常见积分公式

∫mdx=mx+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C

参考资料来源：百度百科-不定积分

Answer 2

令√[(1-x)/(1+x)]=t
则x=(1-t²)/(1+t²), dx=[-4t/(1+t²)²]dt
原式=∫ -4t²/[(1-t²)(1+t²)] dt
=2∫ 1/(1+t²)dt -∫1/(1-t) dt-∫ 1/(1+t) dt
=2arctant+ln|1-t|-ln|1+t|+C
再把t代回上式就可以了，不会很麻烦！
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

Answer 3

这题目表示得不明白,看不懂