Question

高中数学求解这一题答案看不懂

Answer 1

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Answer 2

纯代数解法：
不妨设 A (m, y0), 其中 y0 = sqrt(12-4m^2)/2
L = 2 (AF + y0)
AF = (m+4)/2 (利用准线，离心率关系可以较快计算出来；直接用勾股定理也一样)
L = 4 + [m + sqrt(3) sqrt(4-m^2) ]
利用柯西不等式，(a1, b1)·(a2, b2) <= |a||b|
m + sqrt(3) sqrt(4-m^2) = (1, sqrt(3)) · (m, sqrt(4-m^2)) <= 2 * sqrt(m^2 + 4-m^2) = 4
当且仅当 m/1 = sqrt(4-m^2)/sqrt(3) 时取等号
也就是当 m=1 时 L 有最大值
此时，y0 = 3/2
S = 2 * 3/2 = 3