高中数学函数问题
高中数学函数问题已知函数fx=(x²/2e)-ax,gx=lnx-axx属于R(1)解关于x(x属于R)的不等式f(x)≤0(2)证明fx≥gx...
高中数学函数问题已知函数fx=(x²/2e) -ax,gx=lnx-ax x属于R
(1)解关于x(x属于R)的不等式f(x)≤0
(2)证明fx≥gx 展开
(1)解关于x(x属于R)的不等式f(x)≤0
(2)证明fx≥gx 展开
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1) f(x) <= 0
x^2 / 2e - ax <= 0
x(x - 2ae) <= 0
因此, x 在 0, 2ae 之间, 也就是:
当 a>=0 时, 0<=x<=2ae;
当 a<=0 时, 0>=x>=2ae;
2)
f(x) - g(x) = x^2/2e - lnx
我们设 t=2lnx
f(x) - g(x) = [e^(t-1) - t]/2
根据函数性质,我们知道 y=t 是 y=e^(t-1) 的切线, 相切于 t=0 点
因此,e^(t-1) >= t, 当且仅当 t=0 时取等号
所以,f(x)>=g(x), 当且仅当 x = e^(1/2) 时取等号
x^2 / 2e - ax <= 0
x(x - 2ae) <= 0
因此, x 在 0, 2ae 之间, 也就是:
当 a>=0 时, 0<=x<=2ae;
当 a<=0 时, 0>=x>=2ae;
2)
f(x) - g(x) = x^2/2e - lnx
我们设 t=2lnx
f(x) - g(x) = [e^(t-1) - t]/2
根据函数性质,我们知道 y=t 是 y=e^(t-1) 的切线, 相切于 t=0 点
因此,e^(t-1) >= t, 当且仅当 t=0 时取等号
所以,f(x)>=g(x), 当且仅当 x = e^(1/2) 时取等号
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