Question

如图CE为∠ACB的平分线，延长BC到D使CD=CA,F为AD的中线，联结CF，求证CF⊥CE

Answer 1

证明：因为 CD=CA，F为AD的中点，
所以 CF平分角ACD，即角DCF=角ACF
因为 CE为角ACB的平分线，
所以 角BCE=角ACE，
所以 角DCF+角BCE=角ACF+角ACE=角ECF，
又因为 角DCF+角BCE+角ECF=180度，
所以 角ECF=角DCF+角BCE=90度，
所以 CF垂直于CE。

Answer 2

∵∠ACB+∠ACD=180º ∠ACE=∠ECB ∠ACF=∠DCF
∴∠ACE+∠ACF=90º
∴CE⊥CF

Answer 3

因为AC=CD所以△ACD是等腰三角形，CF是AD的中线，推出CF也是∠ACD的平分线。而角DCB为180°，所以∠ACF+∠ACE=90°即CF⊥CE