Question

x=-1/2+[（根号3）/2]*i，则1+x=

a -x
b x^2
c -1/x
d 1/(x^2)
为什么？

Answer 1

选C
主要是计算和排除结合的方法.
题中x=-1/2+(√3/2)i,则1+x=1/2+(√3/2)i
答案A明显不符合题意,可以直接排除.
答案B,因为x很明显可以化为角度为2π/3的三角函数形式的复数,x^2的角度为4π/3,而1+x是角度为2nπ+π/3的三角函数形式的复数,可以排除.
答案C和答案D可以通过计算,但事实上只用计算一个就可以了,如果C对,则D错,如果D对,则C错,而二选一的计算原则是选择其中简单的一个,那么就验证C:
-1/x=-1/[-1/2+(√3/2)i]
=-[-1/2-(√3/2)i]/{[-1/2+(√3/2)i]*[-1/2-(√3/2)i]}
=[1/2+(√3/2)i]/{(-1/2)^2-[(√3/2)i]^2}
=[1/2+(√3/2)i]/(1/4+3/4)
=1/2+(√3/2)i
=1+x
符合题目假设,所以答案应为C.

该题的解题思路是在做出题的前提下尽量节省时间,所以一般选择的做法都是先用直接排除法尽量缩小需要计算的范围,然后通过计算验证不能确定的答案中较简单的几个,最后得到答案.

另,就本题而言,也许还有更简单的方法,我暂时没想到.不过如果在考场上做题,脑子里面一旦有思路就赶快动手,千万不要为了寻求更简单的方法反倒把时间耽误到思考上了.

Answer 2

B

Answer 3

1+x=1-1/2+(√3/2)i=1/2+(√3/2)i
(1+x)x=[1/2+(√3/2)i][-1/2+(√3/2)i]
=[(√3/2)i]^2-(1/2)^2
=-3/4-1/4
=-1
1+x=-1/x