Question

两道二重积分高数题~坐等大神！

（1）变换下列二次积分的积分次序

（2）计算下列二重积分

求详细过程！详细加分！感谢大神！
晕题没写完...不好意思- -
第二题 D为 x=y^2 和 x+y=2所围成的闭区域

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Answer 1

1.先画出积分区域，是个在y轴的投影区间为【0,2】，由曲线x=y²和x=2y围成的图形
把积分区域表示成X型区域
D={(x,y)| x/2≤y≤√x, 0≤x≤4}
所以原式=∫【0,4】dx∫【x/2, √x】f(x,y)dy
2.两条曲线的交点为（4，-2）和（1，1）
把D表示成Y型区域可得
D={(x,y)|y²≤x≤2-y, -2≤y≤1}
原式=∫【-2,1】dy∫【y²,2-y】(1-y)dx
=∫【-2,1】2-3y+y³dy
=27/4
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

Answer 2

1、积分区域是0<=y<=2，y^2<=x<=2y，画出x=y^2和x=2y的图像可知，
两条曲线交点是(0,0)和(4，2)，因此交换后是0<=x<=4，
x/2<=y<=根号(x)。即原积分
=积分(从0到4)dx 积分(从x/2到根号(x))f(x，y)dy。
2、积分区域D是什么？

追问

第二题补完了~求解...

追答

2、x=y^2与x+y=2的交点是(1,1)和(4，-2)。
积分区域是-2<=y<=1，y^2<=x<=2-y，积分原积分
=积分(从-2到1)dy 积分(从y^2到2-y)(1-y)dx
=积分(从-2到1) （1-y)*(2-y-y^2)dy
=积分(从-2到1)（2-3y+y^3)dy
=（2y-3y^2/2+y^4/4)|上限1下限-2
=27/4。

Answer 3

第一题
=∫[0,2]∫[x/2,√x]f(x,y)dydx
第二题无法算，无积分区域

Answer 4

第一道题f（x，y）具体的函数形式要先给出呀

Answer 5

先把第二题的积分区域补上，否则没法做。