求解第三小题
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(1)f(x)的反函数为ln(e^x-a)，f(x)的导数为e^x/(e^x+a) 。
(2)【m-f^-(x)】+ln(f^-(x))<0恒成立，化简
可以得出e^x-a-1/(e^x-a)<m<e^x-a+1/(e^x-a)，它也是恒成立
第一种情况，由于e^x-a+1/(e^x-a)》2，仅当e^x-a=1，也即x=ln(a+1)时成立，但1/3《a《1/2(也就是说要保证ln(a+1)在[ln3a，ln4a]之间)，这时必须满足m<2成立。由于e^x-a-1/(e^x-a)在区间[ln3a，ln4a]内是单调增函数，故只要满足m>e^(ln4a)-a-1/(e^(ln4a)-a)=8a/3成立。所以，8a/3<m<2。
第二种情况，由于e^x-a+1/(e^x-a)在区间[ln3a，ln4a]内是增函数，所以必须满足m<e^(ln3a)-a+1/(e^(ln3a)-a)=5a/2，当且仅当0<a<1/3或a>1/2时。由于e^x-a-1/(e^x-a)在区间[ln3a，ln4a]内是单调增函数，故只要满足m>e^(ln4a)-a-1/(e^(ln4a)-a)=8a/3成立。所以，8a/3<m且m<5a/2，故m为空集。
总结，当1/3《a《1/2，8a/3<m<2。
当0<a<1/3或a>1/2，m为空集。
(2)【m-f^-(x)】+ln(f^-(x))<0恒成立，化简
可以得出e^x-a-1/(e^x-a)<m<e^x-a+1/(e^x-a)，它也是恒成立
第一种情况，由于e^x-a+1/(e^x-a)》2，仅当e^x-a=1，也即x=ln(a+1)时成立，但1/3《a《1/2(也就是说要保证ln(a+1)在[ln3a，ln4a]之间)，这时必须满足m<2成立。由于e^x-a-1/(e^x-a)在区间[ln3a，ln4a]内是单调增函数，故只要满足m>e^(ln4a)-a-1/(e^(ln4a)-a)=8a/3成立。所以，8a/3<m<2。
第二种情况，由于e^x-a+1/(e^x-a)在区间[ln3a，ln4a]内是增函数，所以必须满足m<e^(ln3a)-a+1/(e^(ln3a)-a)=5a/2，当且仅当0<a<1/3或a>1/2时。由于e^x-a-1/(e^x-a)在区间[ln3a，ln4a]内是单调增函数，故只要满足m>e^(ln4a)-a-1/(e^(ln4a)-a)=8a/3成立。所以，8a/3<m且m<5a/2，故m为空集。
总结，当1/3《a《1/2，8a/3<m<2。
当0<a<1/3或a>1/2，m为空集。
追问
这是啥😓
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