Question

1加无穷小的无穷大次方是e 那1加无穷大的无穷小次方呢?

就是
L i m (1+1/x)^x
x→0

极限是1吗 还是一个数 或者是发散的?

Answer 1

是1。注意只能是 x→0+，-1 ≤ x ≤ 0 时 (1+ 1/x)^x 无意义。(1+ 1/x)^x = e^ [ x ln (1+ 1/x ) ]
lim(x→0+) x ln(1+ 1/x)（令 t = 1/x）= lim(t→+∞) ln(1+t) / t= lim(t→+∞) 1/(1+t) （洛必达法则）= 0，所以lim(x→0+) (1+ 1/x)^x = e^0 = 1。

数学：

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

Answer 2

你好！

数学之美团为你解答

注意只能是 x→0+
-1 ≤ x ≤ 0 时 (1+ 1/x)^x 无意义

(1+ 1/x)^x = e^ [ x ln (1+ 1/x ) ]
lim(x→0+) x ln(1+ 1/x)（令 t = 1/x）
= lim(t→+∞) ln(1+t) / t
= lim(t→+∞) 1/(1+t) （洛必达法则）
= 0

∴ lim(x→0+) (1+ 1/x)^x = e^0 = 1

\

Answer 3

是1

Answer 4

绝对是1