高等数学 13题
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原式=e^{lim(x->0)[ln(1/x)/cotx]}
=e^{lim(x->0)[(x(-1/x²))/(-csc²x)]} (∞/∞性极限,应用罗比达法则)
=e^{lim(x->0)[x*(sinx/x)²]}
=e^{lim(x->0)(x)*lim(x->0)(sinx/x)²}
=e^(0*1²)
=e^0
=1.
=e^{lim(x->0)[(x(-1/x²))/(-csc²x)]} (∞/∞性极限,应用罗比达法则)
=e^{lim(x->0)[x*(sinx/x)²]}
=e^{lim(x->0)(x)*lim(x->0)(sinx/x)²}
=e^(0*1²)
=e^0
=1.
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