Question

如图所示,已知在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,D示斜边AB上任一点,AE⊥CD于点E，

如图所示,已知在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,D示斜边AB上任一点,AE⊥CD于点E，BF⊥CD交CD的延长线于点F。求证：CE=BF。
如图所示,已知在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,D示斜边AB上任一点,AE⊥CD于点E，BF⊥CD交CD的延长线于点F。求证：CE=BF。

Answer 1

证明：因为∠ACB=90度，
所以∠ACE+∠BCF=90度
因为AE⊥CD
所以∠ACE+∠CAE=90度
所以∠CAE=∠BCF
又因为AC=BC,∠CEA=∠CFB=90度
所以 △ACE≌ △BCF（AAS)
所以CE=BF

Answer 2

直角三角形ABC中,角BCF+角ACF=90
因为 BF⊥CD 所以 角BCF+角CBF=90
角ACF=角CBF
因为AE⊥CF
AB=AC
所以三角形CBF全等于三角形ACE
所以 CE=BF

Answer 3

∵∠ACB=90
∴∠ACE=90°-∠FCB=∠CBF
又∠AEC=90°=∠CFB，
AC=BC
∴AEC≌CFB（AAS）
∴CE=BF

Answer 4

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