Question

lim(x→∞)三次根号下（x^3+3x^2）-四次根号下（x^4+2x^3）=？用泰勒公式

Answer 1

1、当x趋近于正无穷时，3次根号下2x^3+3趋近于 x乘以3次根号下2，而根号下x^2-2趋近于x，所以极限为：3次根号下2；

2、当x趋近于负无穷时，3次根号下2x^3+3还是趋近于 x乘以3次根号下2，但是根号下x^2-2趋近于（-x），所以极限是 ：负的3次根号下2；

3、当x趋近于无穷时，由于上面两个极限不相等，所以此时没有极限；

扩展资料：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。

Answer 2

lim(x→∞) (x³ - 3x + 2)/(x⁴ - x² + 3)

= lim(x→∞) [(x³ - 3x + 2)/x⁴]/[(x⁴ - x² + 3)/x⁴]

= lim(x→∞) (1/x - 3/x³ + 2/x⁴)/(1 - 1/x² + 3/x³)

= 0/1

= 0

扩展资料：

泰勒公式的余项有两类：

一类是定性的皮亚诺余项，

另一类是定量的拉格朗日余项。

这两类余项本质相同，但是作用不同。一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）。

参考资料来源：百度百科-泰勒公式

Answer 3

Answer 4

提出x来成为x乘以三次根号下1+3/x,减去x乘以四次根号下1-2/x.再用等价无穷小代换根式，就出来了

追问

加减法不可单独代换吧？
用洛必达能得到极限是1/2
但想用泰勒公式
求解

追答

?

追问

加式只能看成一个整体，不能只等价无穷小代换一部分，只能一起代换｛x乘以三次根号下1+3/x,减去x乘以四次根号下1-2/x.｝只能用一个等价无穷小来代换而不能分别代换